Xin chỉ dùm mình cách tính lim(x->xo-) va lim(x->xo+) cho minh vd để dể hiểu nha!?

Trong trường hợp tổng quát giới hạn của dạng f(x)/g(x) khi mà cả f(x)->0 và g(x)->0 khi x->a và được gọi là một dạng vô định có dạng 0/0. Chúng ta đã từng gặp các giới hạn có dạng phân thức và có thể đơn giản cặp thừa số ở mẫu làm cho mẫu số bằng không bằng cách dùng một số phép biến đổi thông thường như lim (x^2 - x)/(x^2-1) khi x->1 hoặc có thể dùng hình học để tìm giới hạn cho bài nầy: lim sin(x)/x khi x->0
Nhưng những phương pháp nầy không thể áp dụng được cho lim [ln(x)/(x-1)] khi x->1
Khi xác định giới hạn nầy chúng ta không thể lợi dụng tính chất lim của thương là thương lim vì khi x->1 thì cả tử số lẫn mẫu số đều tiến đến 0 và 0/0 là không xác định.
Một phương pháp có hệ thống được ra đời dùng cho việc xác định giới hạn cho các dạng vô định được gọi là quy tắc L' Hospital

Giả sử rằng f và g đều có đạo hàm và g'(x) khác 0. Giả sử rằng:
lim f(x)=0 khi x->a và lim g(x)=0 khi x->a, hoặc
lim f(x)=+/-vô cực và lim g(x)=+/-vô cực khi x->a thì
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x) khi x->a
nếu giới hạn bên phải tồn tại (hoặc là vô cực hoặc trừ vô cực)

vd

l = lim [√(4x + 1) - √(9x - 2) + 1] / [³√(5x² + 7) - 3]
x --> 2

= lim [√(4x + 1) - 3 + 4 - √(9x - 2)] / [³√(5x² + 7) - 3]
x --> 2

= lim[√(4x + 1) - 3]/[³√(5x² + 7) - 3] + lim [4 - √(9x - 2)]/[³√(5x² + 7) - 3]
x --> 2

*lim[√(4x + 1) - 3]/[³√(5x² + 7) - 3] =
x --> 2

= lim(4x - 8)[³√(5x² + 7)² + 3.³√(5x² + 7) + 9] / [√(4x + 1) + 3][5x² - 20]
x --> 2

= lim 4[³√(5x² + 7)² + 3.³√(5x² + 7) + 9] / [√(4x + 1) + 3]5(x + 2)
x --> 2

= 4.[3² + 3² + 9] / 5[3 + 3](2 + 2) = 9 / 10

*lim [4 - √(9x - 2)]/[³√(5x² + 7) - 3] =
x --> 2

= lim (18 - 9x)[³√(5x² + 7)² + 3.³√(5x² + 7) + 9] / [4 + √(9x - 2)][5x² - 20]
x --> 2

= lim (-9)[³√(5x² + 7)² + 3.³√(5x² + 7) + 9] / [4 + √(9x - 2)]5(x + 2)
x --> 2

= (-9)[3² + 3² + 9] / [4 + 4]5(2 + 2) = - 243 / 160

Vây:
l = 9/10 - 243/160 = - 99 /160