Mảnh Giấy Làm Ta Bối Rối - Tăng Trưởng Theo Hàm Số Mũ

Một mảnh giấy được gấp lại làm đôi, sau đó lại được gấp làm đôi một lần nữa, rồi một lần nữa và lần nữa. Monabis. Mảnh giấy sẽ dày đến mức nào sau năm mưoi lần gấp? Hãy viết lại dự đoán của bạn trước khi đọc tiếp.

Việc thứ hai. Lựa chọn một trong hai điều sau: (a) Trong ba mưoi ngày tói, tôi sẽ đưa bạn 1.000 đô la mỗi ngày, (b) Trong vòng ba mưoi ngày, tôi sẽ đưa bạn một xu vào ngày đầu tiên, hai xu ngày thứ hai, bốn xu ngày thứ ba, tám xu ngày thứ tư, và cứ thế. Đừng nghĩ quá lâu, nên chọn A hay B?

Bạn đã sẵn sàng chưa? Nếu như chúng ta giả sử một mảnh giấy dày khoảng 0,lmm, thì độ dày của nó sau năm mưoi lần gấp sẽ vào khoảng hon bảy mưoi triệu dặm. Như thế là tưong đưong vói khoảng cách giữa Trái đất và Mặt tròi, và bạn có thể dễ dàng kiểm chứng bằng một chiếc máy tính. Vói câu hỏi thứ hai, rất đáng để lựa chọn phưong án B, mặc dù phưong án A nghe có vẻ hấp dẫn hon. Chọn A sẽ cho bạn 30.000 đô la sau ba mưoi ngày; chọn B sẽ cho bạn hon 10 triệu đô la.

Bằng trực giác, chúng ta hiểu được sự tăng trưởng tuyến tính. Tuy nhiên, chúng ta lại không hiểu được sự tăng trưởng theo cấp số mũ (hay theo phần trăm). Tại sao lại như vậy? Vì trước kia chúng ta không cần đến nó. Tổ tiên của chúng ta hầu như chỉ có kinh nghiệm liên quan đến sự đa dạng tuyến tính. Những ai bỏ ra gấp đôi thòi gian để hái quả thu về một số lượng nhiều gấp đôi. Những ai săn bắn hai con voi ma mút thay vì một sẽ được ăn nhiều gấp đổi. Vào thời Đồ đá, người ta hiếm khi tiếp xúc vói sự tăng trưởng theo số mũ. Ngày nay thì mọi chuyện lại khác.

"Mỗi nám, số vụ tai nạn giao thông tăng 7%", một chính khách cảnh báo như vậy. Hãy thành thật đi: bằng trực giác chúng ta không hiểu ngay như vậy nghĩa là gì. Do đó, hãy sử dụng một mẹo và tính "số lần gấp đôi". Bắt đầu vói con số 70 kỳ diệu và chia nó cho số phần trăm tăng thêm. Trong ví dụ trên: 70 : 7 = 10 (năm). Vậy điều vị chính khách kia nói là: "Cứ mười năm số tai nạn giao thông lại táng gấp đôi." Khá là gay go. (Bạn có thể hỏi: "Sao lại lấy con số 70?" Điều này lại liên quan đến một phạm trù toán học mang tên lôgarít. Bạn có thể tra cứu ở phần "Ghi chép về nguồn tham khảo".)

Một ví dụ khác: "Lạm phát ở mức 5% một năm." Những ai nghe thấy con số này sẽ nghĩ: "Đâu có tệ lắm, 5% thì có là bao?" Hãy làm một phép tính nhanh: 70:5 = 14 (nám). Mưòi bốn năm sau, một đô la sẽ chỉ còn có giá trị bằng một nửa so với chính nó ở hiện tại - một thảm họa cho bất kỳ ai có tài khoản tiết kiệm.

Giả sử bạn là một nhà báo và bạn biết được rằng số chó được đăng ký mói trong thành phố minh sống đang táng lên 10% mỗi năm. Vậy bạn sẽ đặt tiêu đề là gì cho bài báo của mình? Chắc chắn không thể là: "Số chó đăng kỷ mói tăng 10%" được, Sẽ không ai quan tâm hết. Thay vào đó, hây thông báo: "Lụt chó: số chó tăng gấp đôi sau 7 năm!"

Vậy nhung chẳng có thứ gì tăng trưởng mãi mãi theo cấp số mũ cả. Phần lớn chính trị gia, các chuyên gia kinh tế, và nhà báo quên mất điều đó. Sự tăng trưởng cuối cùng cũng sẽ đạt đến một điểm tói hạn. Chắc chắn là vậy. Ví dụ, loại vi khuẩn đường ruột Escherichia coli cú hai mưoi phút lại phân tách một lần. Chỉ sau một vài ngày, nó có thể bao phủ toàn bộ hành tinh, nhung vì tiêu thụ nhiều oxy và đường hon mức sẵn có, nên sự tăng trưỏng của nó chỉ đến một thòi điểm là ngừng.

Ngưòi Ba Tư từ xa xưa biết rõ rằng con người phải đau đầu vói tăng trưởng phần trăm. Đây là một câu chuyện được truyền tụng khắp xứ: ngày xưa có một triều thần thông thái dâng tặng nhà vua một bàn cờ. Cảm kích trước món quà này, nhà vua nói vói ông ta: "Hãy cho ta biết ta có thể cảm on khanh như thế nào." "Tâu bệ hạ, thần không muốn gì hon là xin bệ hạ lấp đầy bộ bàn cờ này bằng gạo, sao cho ô vuông đầu tiên có một hạt gạo, rồi lần lượt các ô tiếp theo có số hạt gạo gấp đôi ô trước nó." Nhà vua kinh ngạc: "Ấi khanh của ta, sao thỉnh cầu của khanh lại khiêm nhường đến vậy". Thế nhưng khi người hầu của nhà vua bắt đầu nhiệm vụ - đặt một hạt gạo lên ô vuông đầu tiên, hai hạt gạo lên ổ vuông thứ hai, bốn hạt gạo lên ô vuông thứ ba, và cứ thế - thì lúc đó y mói nhận ra rằng y cần nhiều gạo hon số gạo đang trồng trên trái đất.

Khi gặp tỷ lệ tăng trưởng, đừng tin vào trực giác của bạn. Bạn không có chút trực giác nào về nó cả. Hãy chấp nhận thực tế ấy. Một chiếc máy tính hoặc, vói các tỷ lệ tăng trưởng thấp, con số 70 thần diệu sẽ thực sự hữu ích vói bạn.